数列

技術部長です。
今週も店長が多忙なため、私が「つぶやき」を担当します。

早いもので、子供たちも高校２年生になりました。「昔取った杵柄」はかなり重くなってきました。数学も初見では、ほとんど解けません。解法の方針はなんとなくわかるのですが、必要な公式などが全く思い出せません。数学IIの範囲で言えば、三角関数の合成や半角・倍角の定理などの「存在」は覚えていますが、全く思い出せませんでした。子供の参考書や教科書をみたら、なんとか使えましたが、覚えておくことができません。さすがに整関数の微積分は覚えていましたが、６分の１公式になるときれいさっぱり忘れてます。有名な積分の面積公式なので、一度は覚えたはずですが、こういう「チート」は使わなくなるとすぐに忘れますね。

さて、現在の数学Bの範囲に「数列」があります。等差数列、等比数列、階差数列くらいまではなんとか絞り出せたのですが、部分分数はきれいに忘れてました。解き方を見たら思い出せましたが、解けるかと言われるとかなり怪しいです。もともと、数列の漸化式や数学的帰納法の考え方が好きだったので、覚えているかなと思っていたのですが。

ところで、次の漸化式であらわされる有名な数列があります。
A(n+2)=A(n+1)+A(n), A1=A2=1 {An}=1,1,2,3,5,8,13,21 …
フィボナッチ数列です。この数列は黄金比や自然界の繰り返し構造に現れてくる不思議な数列です。高校生の頃、フィボナッチ数列の一般項を求めたときにルート（√）が出てきて不思議に思ったことは覚えていました。もちろん、数列自体はすべて自然数になるのですが、一般項にはルート（√）が出てきます。ただ、解き方はきれいさっぱり忘れていましたし、一般項も忘れてました。
子供の数学の参考書の「３項間漸化式の特性方程式による一般項の求め方」をみて、なんとか、自力で一般項を求めることが出来ました。計算力もかなり「さびさび」であることが自覚できました。

この詳しい説明については、「予備校のノリで学ぶ大学の数学・物理」の「フィボナッチ数列の一般項」が分かりやすいです。ちなみに、このユーチューブチャンネルは結構面白いです。
では、また。